Question

对实数a和b，定义运算“*”：a*b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，设函数f（x）=（x²+1）*（x+2），若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（　　）

• A、（1，2]∪（4，5]
• B、（2，4]∪（5，+∞）
• C、（-∞，1）∪（4，5]
• D、[1，2]

Answer 1

考点：函数的图象

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意，化简f（x）=（x²+1）*（x+2）=

x2+1，-1≤x≤2 x+2，x＜-1或x＞2

，作出图象f（x），函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点可化为y=f（x）与y=c有两个不同的交点，从而由图象可解得．

解答： 解：由题意，
解x²+1-（x+2）≤1得，
-1≤x≤2，
故f（x）=（x²+1）*（x+2）=

x2+1，-1≤x≤2 x+2，x＜-1或x＞2

，
作函数f（x）=（x²+1）*（x+2）的图象，
则使函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点可化为
y=f（x）与y=c有两个不同的交点，
故由图象可得，
1＜c≤2或4＜c≤5，
故选A．

点评：本题考查了函数的图象的作法及函数与方程的关系，属于中档题．