Question

13．将函数y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象的一个对称中心为（　　）

• A． $（\frac{13π}{48}，0）$
• B． $（\frac{π}{8}，0）$
• C． $（\frac{5π}{8}，0）$
• D． $（\frac{7π}{12}，0）$

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得所得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一个对称中心．

解答 解：将函数y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，可得y=4sin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，
再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数y=4sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]═4sin（2x-$\frac{π}{6}$）图象，
令2x-$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，故所得图象的一个对称中心为（$\frac{7π}{12}$，0），
故选：D．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．