题目内容
8．关于x的不等式（x2+2x+2）sin$\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}$≤ax+a的解集为[-1，+∞），实数a的取值范围是（ ）| A． | [1，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | [3，+∞） | D． | [4，+∞） |
分析 根据极限的思想$\frac{sinx}{x}$=1，分离参数，即可得到a≥2×$\frac{sin\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}{\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}$，即可求出答案．
解答 解：由于$\frac{sinx}{x}$=1，
∵x2+2x+2≤ax+a的解集为[-1，+∞），
∴a≥2×$\frac{sin\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}{\frac{2x+2}{{x}^{2}+2x+2}}$≥2，
∴实数a的取值范围为[2，+∞），
故选：B．
点评 本题考考查了不等式的解法，关键是分离参数，利用极限的思想，属于中档题．
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13．将函数y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
| A． | $（\frac{13π}{48}，0）$ | B． | $（\frac{π}{8}，0）$ | C． | $（\frac{5π}{8}，0）$ | D． | $（\frac{7π}{12}，0）$ |