Question

高一一班有36名同学参加数学物理化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学物理化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组，物理和化学小组，数学和化学小组的人数分别为a，b，c，求a+b+c的值．

Answer 1

考点：Venn图表达集合的关系及运算

专题：集合

分析：画出表示参加数学、物理、化学课外探究小组集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．

解答： 解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，

故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组，
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A，B，C，
则card（A∩B∩C）=0．card（A∩B）=a，card（B∩C）=b，card（A∩C）=c
由公式card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）
知36=26+15+13-a-b-c，
故a+b+c=18．

点评：本题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，比较基础．