Question

集合A={x|x≥a}，集合B={x|

1

x-3

＜0}，命题p：1∈A，命题q：a∈B，
（1）若集合￢A是集合B的充分条件，求实数a的取值范围；
（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：（1）分别化简A，B，可得￢A集合￢A是集合B的充分条件，￢A⊆B，解出即可；
（2）由于命题p：1∈A，可得a≤1．由于命题q：a∈B，可得a＜3．由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，
可得p与q必然一真一假．解出即可．

解答： 解：（1）￢A={x|x＜a}，B={x|x＜3}，
∵集合￢A是集合B的充分条件，
∴￢A⊆B
∴a≤3．
（2）∵命题p：1∈A，∴a≤1，
∵命题q：a∈B，∴a＜3．
∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，
∴p与q必然一真一假．
若命题“p”为真，“q”为假，则

a≤1 a≥3

，∴a无解
若命题“p”为假，“q”为真，则

a＞1 a＜3

，∴1＜a＜3．
综上可得：1＜a＜3．

点评：本题考查了不等式的解法、复合命题真假的判定方法，属于基础题．