Question

11．非空集合A中的元素个数用（A）表示，定义（A-B）=$\left\{\begin{array}{l}{（A）-（B），（A）≥（B）}\\{（B）-（A），（A）＜（B）}\end{array}\right.$，若A={-1，0}，B={x||x²-2x-3|=a}，且（A-B）≤1，则a的所有可能值为（　　）

• A． {a|a≥4}
• B． {a|a＞4或a=0}
• C． {a|0≤a≤4}
• D． {a|a≥4或a=0}

Answer 1

分析 根据已知条件容易判断出a＞0，所以由集合B得到两个方程，x²+2x-3-a=0，或x²+2x-3+a=0．容易判断出方程x²+2x-3-a=0有两个不等实数跟，所以根据已知条件即知方程x²+2x-3+a=0有两个不相等实数根，所以判别式△=4-4（a-3）≥0，这样即可求出a的值．

解答 解：（1）若a=0，得到x²-2x-3=0，解得x=-1或3，即B={-1，3}，
∴集合B有2个元素，则（A-B）=0，符合条件（A-B）≤1，
（2）a＞0时，得到x²-2x-3=±a，即x²-2x-3-a=0或x²-2x-3+a=0；
对于方程x²-2x-3-a=0，△=4+4（3+a）＞0，该方程有两个不同实数根，
则（A-B）=0，符合条件（A-B）≤1，
对于方程x²-2x-3+a=0，△=4+4（3-a）≥0，
0＜a≤4时，该方程有两个不同实数根，符合条件（A-B）≤1，
综上所述a的范围为0≤a≤4，
故选：C

点评 考查对新定义（A-B）的理解及运用情况，以及描述法表示集合，一元二次方程解的情况和判别式△的关系．