题目内容
已知抛物线C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）过点A（1，－2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线
OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由
解：（Ⅰ）将（1,－2）代入
，所以
. ………………1’
故所求的抛物线C的方程为
，其准线方程为
.…………5’
（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=－2x + t ，…………………6’
由
，得y2＋2 y －2 t =0.……………………7’
因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ="4+8" t≥0，解得t≥
.…………9’
另一方面，由直线OA与l的距离d=
，可得
，解得t=±1.………10’
因为－1
，1∈，
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x+y－1 =0.……………………12’
解析
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上的三点，其中点A的坐标为
，BC过椭圆m的中心，且
的方程；
的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
，求实数t的取值范围．
中椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
.其中
：
的焦点，点
为
.
满足
，直线
∥
，且与
、
两点，若
，求直线
轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）.
与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线
的离心率为
分别是左、右焦点，过F1的直线与圆
相切，且与椭圆E交于A、B两点。
时，求椭圆E的方程；
,且过
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；已知椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为原点
，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
| 3 |  2 | 4 |  |
 |  | 0 | 4 |  |
的标准方程；（Ⅱ）请问是否存在直线
满足条件：①过的焦点
；②与交不同两点
且满足
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 
，焦点
，右准线
与
轴相交于点
，且
，过点
.
，求直线
的方程.
，在曲线C上是否存在不同两点A、B关于直线
（m为常数）对称？若存在，求出
满足的条件；若不存在，说明理由。