已知在平面直角坐标系中的一个椭圆.它的中心在原点.左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程,(2)若是椭圆上的动点.求线段中点的轨迹方程, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

解：(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,
半焦距c=,则短半轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为…………… 6分
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x₀,y₀)，
由，得
由,点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是…………… 12分

解析

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