题目内容
标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线的方程.
解析
（12分）双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，①求此双曲线的方程.②若抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的焦距，求该抛物线方程.
(本题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线在y轴上的截距为m（m≠0），交椭圆于A、B两个不同点。（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
(本小题满分12分) 已知圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点；直线与圆相切 ，与椭圆相交于两点记（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求的面积S的取值范围.
（I） 已知抛物线过焦点的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点, 求证: 为定值;（Ⅱ）由 （Ⅰ） 可知: 过抛物线的焦点的动直线 l 交抛物线于两点, 存在定点, 使得为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.
（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值；
已知直线l: y="x-2" 与抛物线y2=2x相交于两点A、B，（1）求证：OA⊥OB（2）求线段AB的长度
已知抛物线C的方程C：y2 ="2" p x（p＞0）过点A（1，－2）.（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由
若抛物线的顶点在原点，其准线方程过双曲线-=1(,)的一个焦点，如果抛物线与双曲线交于(,),(,-)，求两曲线的标准方程.
，焦点
，右准线
与
轴相交于点
，且
，过点的直线和椭圆相交于点
.
，求直线
的方程.
，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.，求直线的方程.
，且与椭圆
有公共焦点，
在y轴上的截距为m（m≠0），
过椭圆
的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点；直线
与圆
相交于
两点记
的取值范围；
的面积S的取值范围.
过焦点
的动直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点, 求证: 
为定值;
两点, 存在定点
, 使得
为定值. 请写出关于椭圆的类似结论,并给出证明.
的左右焦点分别为
、
，短轴两个端点为
、
，且四边形
是边长为2的正方形。
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
；证明：
为定值； 
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由
-
=1(
,
)的一个焦点，如果抛物线与双曲线交于
(
,
),
(