题目内容

4．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=2a3-a1，则该数列的公比为（　　）
A．2B．$\frac{1}{2}$C．4D．$\frac{1}{4}$

分析 设正项等比数列{an}的公比为q＞0，由S3=2a3-a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化简解出即可得出．

解答 解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0，
∵S3=2a3-a1，
∴2a1+a2=a3，
∴a1（2+q）=a1q2，
化为q2-q-2=0，q＞0，
解得q=2．
故选：A．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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14．数列{an}满足a1=2，Sn=nan-n（n-1）
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=$\frac{1}{（n+1）{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．
15．已知数列{an}满足${a_n}=sin\frac{nπ}{3}+{（{-1}）^n}（{n∈{N^*}}）$，则S2015=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-1C．0D．-$\frac{3}{2}$
12．若复数z=（a2-a）-ai为纯虚数，则实数a等于（　　）
A．0B．1C．-1D．0或1
19．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤a}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，则z=x+2y的最大值为（　　）
A．1B．3C．-3D．5
9．在△AnBnCn中，记角An、Bn、Cn所对的边分别为an、bn、cn，且这三角形的三边长是公差为1的等差数列，若最小边an=n+1，则$\underset{lim}{n→∞}$Cn=$\frac{π}{3}$．
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