Question

13．若$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，$|3\overrightarrow a-2\overrightarrow b|=3$，则$|3\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知首先求出$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$是数量积，然后根据向量的模的平方与向量的平方相等解答．

解答 解：由已知$|\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，$|3\overrightarrow a-2\overrightarrow b|=3$，则$|\overrightarrow{3a}-2\overrightarrow{b}{|}^{2}=9{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow{b}}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=9+4-12$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=9，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{3}$，
则$|3\overrightarrow a+\overrightarrow b|$²=$9{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=9+1+2=12，
所以$|3\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=2$\sqrt{3}$；
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了数量积的公式的应用求向量的模．