Question

19．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤a}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，其中a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx，则z=x+2y的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． -3
• D． 5

Answer 1

分析 首先由已知求出a，然后化成约束条件对应的平面区域，结合z的几何意义求最大值．

解答 解：由a=${∫}_{0}^{π}$（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{0}^{π}$=2，
所以x，y满足的约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤2}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，平面区域如图，
当z=x+2y经过C点时使z最大，由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得C（1，1），
所以z_max=1+2=3；
故选：B．

点评 本题考查定积分和简单线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．