Question

6．在等差数列{a_n}中，已知a₂=2，a₄=4
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设b_n=2${\;}^{{a}_{n}}$，求数列{b_n}前n项的和S_n．

Answer 1

分析 （1）通过a₂=2、a₄=4可求出数列{a_n}的公差为1，利用a_n=a₂+（n-2）d计算可得结论；
（2）通过（1）可知b_n=2ⁿ，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．

解答 解：（1）因为a₂=2，a₄=4，
所以$\frac{{a}_{4}-{a}_{2}}{4-2}$=1，即数列{a_n}的公差为1，
所以a_n=a₂+（n-2）=n；
（2）由（1）可知b_n=2ⁿ，
所以b₁=2，q=2，
所以由等比数列的求和公式可知${S_n}=2（{2^n}-1）$．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于基础题．