Question

已知tanα，tanβ是方程6x²-5x+1=0两根，则3sin²（α+β）-cos²（α+β）=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由韦达定理，结合两角和的正切函数求tan（α+β）的值．利用同角三角函数的基本关系，把所求表达式用tan（α+β）来表示，然后代入求解即可．

解答： 解：tanα，tanβ是方程6x²-5x+1=0两根，
由韦达定理知

tanα+tanβ= 5 6 tanαtanβ= 1 6

，又tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

，
∴tan（α+β）=

5 6

1- 1 6

=1．
3sin²（α+β）-cos²（α+β）=

3sin2(α+β)-cos2(α+β)

sin2(α+β)+cos2(α+β)

=

3tan2(α+β)-1

tan2(α+β)+1

=

3-1

1+1

=1．
故选：B．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式，同角三角函数的基本关系的应用，式子的变形是解题的难点．