Question

已知函数f（x）=（

2

3

）^|x|-a
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）的最大值等于

9

4

，求a的值．

Answer 1

考点：复合函数的单调性,函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：（1）令t=|x|-a，则f（x）=（

2

3

）^t，求出函数t的单调区间，可得f（x）的单调区间．
（2）由（1）可得，当x=0时，函数f（x）取得最大值为(

2

3

)-a，再根据f（x）的最大值等于

9

4

，由此求得a的值．

解答： 解：（1）令t=|x|-a，则f（x）=（

2

3

）^t，故本题即求函数t的单调区间．
在（-∞，0）上，函数t为减函数，f（x）为增函数，故函数f（x）的增区间为（-∞，0）；
在[0，+∞）上，函数t为增函数，f（x）为减函数，故函数f（x）的减区间为[0，+∞）．
（2）由（1）可得，当x=0时，函数f（x）取得最大值为(

2

3

)-a=

9

4

，∴a=2．

点评：本题主要考查复合函数的单调性，利用单调性求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于中档题．