题目内容
设常数a＞0，若9x+
≥a2-7对一切的正实数x均成立，则a的取值范围为 ．
| a2 |
| x |
考点：函数恒成立问题
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由题设9x+
≥a2-7对一切的正实数x均成立可转化为（9x+
）min≥a2-7，利用基本不等式判断出9x+
≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围．
| a2 |
| x |
| a2 |
| x |
| a2 |
| x |
解答：
解：常数a＞0，若9x+
≥a2-7对一切正实数x成立，
故（9x+
）min≥a2-7，
∵9x+
≥6a，当且仅当9x=
，即x=
时，等号成立
∴6a≥a2-7，
∴a＞0，
∴0＜a≤7，
故答案为：（0，7]．
| a2 |
| x |
故（9x+
| a2 |
| x |
∵9x+
| a2 |
| x |
| a2 |
| x |
| a |
| 3 |
∴6a≥a2-7，
∴a＞0，
∴0＜a≤7，
故答案为：（0，7]．
点评：本题考查了基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，转化为（9x+
）min≥a2-7是解题的关键．
| a2 |
| x |
练习册系列答案
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| i |
| 1+i |
A、-
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、-
|