题目内容
9．函数f（x）=x2+x-lnx的零点的个数是（ ）| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
分析 求导f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+x-1}{x}$=$\frac{（2x-1）（x+1）}{x}$，从而确定函数的单调性及极值，从而解得．
解答 解：∵f（x）=x2+x-lnx的定义域为（0，+∞），
f′（x）=$\frac{2{x}^{2}+x-1}{x}$=$\frac{（2x-1）（x+1）}{x}$，
故f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）上是减函数，在（$\frac{1}{2}$，+∞）上是增函数；
且f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$-ln$\frac{1}{2}$＞0，
故函数f（x）=x2+x-lnx没有零点；
故选：A．
点评 本题考查了导数的综合应用及函数的极值的求法与应用．
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20．抛物线C：y2=4x上一点P到焦点F的距离为5，则点P的坐标为（ ）
| A． | （1，2） | B． | （2，2$\sqrt{2}$） | C． | （3，2$\sqrt{3}$） | D． | （4，±4） |
14．已知F1、F2为双曲线E的左、右焦点，点M在E上，△F1F2M为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$+1 | C． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$ |
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