Question

【题目】已知钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中A为钝角，若，且.

（1）求角C；

（2）若点D满足，且，求的周长.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由正弦定理化边为角，化切为弦，结合已知条件求出关系，利用三角形的内角和关系结合两角和的正弦公式化简，求出角，进而求出角；

（2）由（1）结论结合余弦定理可得，利用的向量的模长关系，即可求出三边长；或再利用余弦定理再找一个关于的关系式，即可求解.

（1）∵，∴，又，

∴，∴

又A为钝角，∴为锐角，

∴即

又，∴

∴，∴

∵，∴B为锐角，故，

∴，

∴，，∴

（2）∵，∴，又，由余弦定理知

，∴，∴

法一：∴

∴

∴即

∴

∴的周长为

法二：∵，∴，又，由余弦定理得

，∴①

在中，

∴②

联立①②得，

故的周长为.