Question

已知直线l的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=6，圆C的参数方程为：

x=1+2cosθ y=1+2sinθ

（θ为参数），则圆C上各点的直线l的距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：利用

x=ρcosθ y=ρsinθ

把直线l的极坐标方程：ρ（cosθ+sinθ）=6，化为x+y-6=0．利用cos²θ+sin²θ=1把圆C的参数方程为：

x=1+2cosθ y=1+2sinθ

（θ为参数），化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2．
利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=d-r．即可得出．

解答： 解：直线l的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=6，化为x+y-6=0．
圆C的参数方程为：

x=1+2cosθ y=1+2sinθ

（θ为参数），化为（x-1）²+（y-1）²=4，可得圆心C（1，1），半径r=2．
∴圆心C到直线的距离d=

|1+1-6|

2

=2

2

．
∴圆C上各点的直线l的距离的最小值=2

2

-2．
故答案为：2

2

-2．

点评：本题考查了把极坐标方程与参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．