Question

我们知道18²=324，24²=576，它们分别由三个连续数码2，3，4及5，6，7经适当排列而成，而662=4356是由四个连续数码3，4，5，6经适当排列而成；请回答：
（1）所有自然数平方后所得数的个位数组成的集合为

 

；
（2）按上面的规则，将这样的平方数按从小到大顺序排列，则4356后的第一个平方数为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：（1）分别令底数的个数数字为0，1，2，3，…，9，进而可得自然数平方后所得数的个位数组成的集合；
（2）根据平方数的定义，列举出表示满足条件的平方数，可得72²=5476，满足要求．

解答： 解：（1）如果底数的个数位为0，则平方的个位数为0；
如果底数的个数位为1或9，则平方的个位数为1；
如果底数的个数位为2或8，则平方的个位数为4；
如果底数的个数位为3或7，则平方的个位数为9；
如果底数的个数位为4或6，则平方的个位数为6；
如果底数的个数位为5，则平方的个位数为5；
故所有自然数平方后所得数的个位数组成的集合为{0，1，4，5，6，9}，
（2）假定4356后的第一个平方数为四位数，
则72²=5476，满足要求，
故答案为：{0，1，4，5，6，9}，5476

点评：本题考查的知识点是归纳推理，第2问中平方的求解没有规律可寻，难度较大．