Question

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，b_n=log₂a_n，若b₁+b₂+b₃=3，b₁•b₂•b₃=-3，求a_n．

Answer 1

考点：等比数列的性质,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：可证数列{b_n}为公差为log₂q的等差数列，易得b_n，进而可得a_n

解答： 解：∵{a_n}是各项均为正数的等比数列，b_n=log₂a_n，
∴b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n=log₂

an+1

an

=log₂q为常数，
∴数列{b_n}为公差为log₂q的等差数列，
∴b₁+b₂+b₃=3b₂=3，∴b₂=1，
∴（1-log₂q）•1•（1+log₂q）=-3，
解得log₂q=2，或log₂q=-2，
∴b_n=1+2（n-2）=2n-3或b_n=1-2（n-2）=-2n+5，
∴a_n=2^2n-3或a_n=2^-2n+5

点评：本题看等比数列的通项公式，得出数列{b_n}为公差为log₂q的等差数列是解决问题的关键，属基础题．