题目内容
已知
=（6，1），
=（x，y），
=（-2，-3），且
与
平行．
（1）求x，y的关系；
（2）若
与
垂直，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
| AB |
| BC |
| CD |
| BC |
| AD |
（1）求x，y的关系；
（2）若
| AC |
| BD |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平面向量共线（平行）的坐标表示
专题：平面向量及应用
分析：（1）运用向量的坐标，平行关系的条件求解．
（2）根据垂直，和平行求出x，y的值，运用几何图形特点求解面积．
（2）根据垂直，和平行求出x，y的值，运用几何图形特点求解面积．
解答：
解：（1）∵
=（6，1），
=（x，y），
=（-2，-3），
∴
=（4+x，y-2）
∵
与
平行，∴=x•（y-2）-y•（4+x）=0
即x+2y=0
（2）∵
=（x+6，y+1），
=（x-2，y-3），
与
垂直，
∴
•
=0，即（x+6）（x-2）+（y+1）（y-3）=0
即y=-1，x=2，或y=3，x=-6，
当
=（6，1），
=（2，-1），
=（-2，-3），
=（6，-3）时，
|
|=
，|
|=
=3
，|
|=
，
COSB=
=-
，sinB=
，h=
四边形ABCD为（
）
=4+
，
当
=（6，1），
=（-6，3），
=（-2，-3），
=（-2，1）时，
COSB=
=
，sinB=
，h=
四边形ABCD为（
）
=4+
，
综上：四边形ABCD为（
）
=4+
，
| AB |
| BC |
| CD |
∴
| AD |
∵
| BC |
| AD |
即x+2y=0
（2）∵
| AC |
| BD |
| AC |
| BD |
∴
| AC |
| BD |
即y=-1，x=2，或y=3，x=-6，
当
| AB |
| BC |
| CD |
| AD |
|
| AB |
| 37 |
| AD |
| 45 |
| 5 |
| BC |
| 5 |
COSB=
| ||||
|
|
| 11 | ||||
|
| 8 | ||||
|
| 8 | ||
|
四边形ABCD为（
| ||||
| 2 |
| 8 | ||
|
| ||
| 5 |
当
| AB |
| BC |
| CD |
| AD |
COSB=
| ||||
|
|
| 11 | ||||
|
| 8 | ||||
|
| 8 | ||
|
四边形ABCD为（
| ||||
| 2 |
| 8 | ||
|
| ||
| 5 |
综上：四边形ABCD为（
| ||||
| 2 |
| 8 | ||
|
| ||
| 5 |
点评：本题考查了向量的平行，垂直的坐标运算，及应用求几何问题．
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