已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{20}$=1的一条渐近线方程为y=2x.则该双曲线的焦距为10．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{20}$=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为10．

分析利用双曲线的渐近线方程，求出a，然后求解双曲线的焦距即可．

解答解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{20}$=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，
可得：$\frac{20}{{a}^{2}}=4$，解得a=$\sqrt{5}$，则b=2$\sqrt{5}$，c=5．
双曲线的焦距为10．
给答案为：10．

点评本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．

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测试指标	[70，76]	[76，82]	[82，88]	[88，94]	[94，100]
装置甲	8	12	40	32	8
装置乙	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计装置甲、装置乙为合格品的概率；
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（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，点M为AB的中点，点P的极坐标为$（4\sqrt{3}，\frac{π}{3}）$，求|PM|的值．