Question

如图，已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），记△=4b²-12ac则当△＞0且a＞0时，f（x）的  大致图象为（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：求出f（x）的导函数，三次函数的导数为二次函数，再利用二次函数的判别式与二次函数的零点的关系解题．

解答： 解：∵f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），
∴f′（x）=3ax²+2bx+c
∵a≠0），
∴f′（x）=3ax²+2bx+c为二次函数，
∵△=4b²-12ac＞0
又∵a＞0
∴f′（x）=0有两个不等的实数根，
故f（x）=ax³+bx²+cx+d在R上有两个极值点，∴AB符合，
∵x无限增大时，由于a为正数，函数值无限增大，只有A符合，
故选：A

点评：本题考查二次函数的图象与判别式的关系、考查利用导函数研究原函数的极值．