Question

设α∈（0，π）若sinα+cosα=

17

25

，则cosα=（　　）

• A、-

  7

  25

• B、

  7

  25

• C、-

  24

  25

• D、

  24

  25

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简求出2sinαcosα的值，判断出α的具体范围，再利用完全平方公式求出sinα-cosα的值，联立即可求出cosα的值．

解答： 解：把sinα+cosα=

17

25

①，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

289

625

，
即2sinαcosα=-

336

625

，
∵α∈（0，π），
∴cosα＜0，sinα＞0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

961

625

，即sinα-cosα=

31

25

②，
联立①②，解得：cosα=-

7

25

，
故选：A．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．