Question

已知f（x）=（2x-1）²，g（x）=ax²，a＞0，满足f（x）＜g（x）的整数x恰有4个，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：综合题,方程思想,函数的性质及应用

分析：运用函数的图象性质，结合交点范围确定出根，再根据单调性列不等式求解范围．

解答： 解：∵f（x））=（2x-1）²，图象顶点为（1/2，0），开口向上，
g（x））=ax²，a＞0，图象顶点为原点，开口向上，
由图易知两图象在（0，1/2）内有一个交点，
∴当f（x）＜g（x）的整数解恰好有4个时，
  可知这四个整数解就是1、2、3、4，
∵当x＞

1

2

时，f（x），g（x）均单调递增，
∴f（4）＜g（4），且f（5）≥g（5），
 （2×4-1）²＜a×4²，a＞

49

16

，
（2×5-1）²≥a×5²，a≤

81

25

  综上：

49

16

＜a≤

81

25

．
  故答案为：（

49

16

，

81

25

]

点评：本题考察了函数图象的交点的运用，结合函数性质解决参变量的范围问题．