Question

7．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2^x，则f（-$\frac{5}{2}$）=（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可．

解答 解：∵f（x）是周期为2的奇函数，
∴f（-$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{5}{2}$）=-f（$\frac{5}{2}$-2）=-f（$\frac{1}{2}$），
∵当0≤x≤1时，f（x）=2^x，
∴f（$\frac{1}{2}$）=${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
则f（-$\frac{5}{2}$）=-$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．