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已知棱长为
的正方体,则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为________.
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以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体,如图,一个正四棱锥的高是正方体的高的一半,故所求的多面体的体积为2×
×
×
×
=
.
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如图,菱形
的边长为2,
为正三角形,现将
沿
向上折起,折起后的点
记为
,且
,连接
.
(1)若
为
的中点,证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
如图,在三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
中,
CA
=
CB
,
AB
=
AA
1
,∠
BAA
1
=60°.
(1)证明:
AB
⊥
A
1
C
;
(2)若
AB
=
CB
=2,
A
1
C
=
,求三棱柱
ABC
-
A
1
B
1
C
1
的体积;
(3)若平面
ABC
⊥平面
AA
1
B
1
B
,
AB
=
CB
=2,求直线
A
1
C
与平面
BB
1
C
1
C
所成角的正弦值.
如图,在三棱柱
中,四边形
为菱形,
,四边形
为矩形,若
,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:
面
;
(3)求三棱锥
的体积.
在正三棱锥
中,
、
分别是棱
、
的中点,且
,若侧棱
,则正三棱锥
外接球的表面积是( )
A.
B.
C.
D.
如图所示,在边长为4的正方形纸片
ABCD
中,
AC
与
BD
相交于点
O
,剪去△
AOB
,将剩余部分沿
OC
,
OD
折叠,使
OA
,
OB
重合,则以
A
,
B
,
C
,
D
,
O
为顶点的四面体的体积为________.
已知一个圆锥的母线长为3,则它的体积的最大值为
.
已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,若此正方体的棱长为
,那么这个球的表面积为_______.
正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形,则它的体积为( )
A.
B.4
C.
D.4
或
关 闭
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