Question

在△ABC中，2B=A+C，a+

2

b=2c，求sinC．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：△ABC中，由条件求得 B=

π

3

，A+C=

2π

3

．由a+

2

b=2c，利用正弦定理化简求得cosA=

2

2

，可得A=

π

4

，从而求得C=

2π

3

-A的值，从而求得sinC的值．

解答： 解：△ABC中，∵2B=A+C，∴B=

π

3

，A+C=

2π

3

．
∵a+

2

b=2c，故由正弦定理可得sinA=2sinC-

2

sinB=2sin（

2π

3

-A）-

2

•

3

2

，
即sinA=2×

3

2

cosA-2×（-

1

2

）sinA-

6

2

，求得cosA=

2

2

，∴A=

π

4

，∴C=

2π

3

-A=

5π

12

，
∴sinC=sin（

π

4

+

π

6

）=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

6 + 2

4

．

点评：本题主要考查正弦定理、三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．