Question

若函数f（x）满足：①定义域为（0，+∞）；②a、b∈（0，+∞），有f（a）+f（b）=f（ab）；③f(

3

)=

1

2

．写出满足这些条件的一个函数为

f（x）=log₃x

．

Answer 1

分析：先根据f（a）+f（b）=f（ab），可知此函数可以为为对数函数．

解答：解：∵f（a）+f（b）=f（ab），a、b∈（0，+∞），
∴满足条件y=log_a^x（0＜a≠1），并且函数的定义域（0，+∞）满足①．
又∵f(

3

)=

1

2

，
∴

1

2

=log_a

3

，
∴a=3．满足题意的一个函数为：y=log₃x．
故答案为：y=log₃x．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法、解答的关键是注意对照应用对数函数的运算性质，要注意写出一个满足条件的函数就可以．