Question

（2012•普陀区一模）若函数f（x）满足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，则f（10）=

2¹⁰

_．

Answer 1

分析：根据f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，x=n，n∈N^*，构造一个等比数列{f（n）}，其首项是1，公比是2，求f（10）的值就是求该数列的第10项，根据等比数列的通项公式的求法即可求得结果．

解答：解：令x=n，n∈N^*，
∵f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，
∴f（n+1）=2f（n），f（0）=1，
∴{f（n）}是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴f（10）=1•2¹⁰=2¹⁰，
故答案为：2¹⁰．

点评：此题是个基础题．考查函数值，这里借助于构造等比数列来解决，增加了题目的难度，同时题目命题形式新颖，拓展了学生的思维空间，是个好题．