题目内容
已知函数f(x)=3sinxcosx-
cos2x,(x∈R)
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数f(x)满足f(x+m)=f(m-x),试求实数m的最小正值.
| ||
2 |
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若函数f(x)满足f(x+m)=f(m-x),试求实数m的最小正值.
分析:(1)利用三角恒等变换化简f(x)的解析式为
sin(2x-
),可得它的周期T.
(2)由条件可得函数f(x)图象的对称轴是x=m,故有 sin(2m-
)=±1,求得 m=
+
(k∈Z),可得实数m的最小正值.
3 |
π |
6 |
(2)由条件可得函数f(x)图象的对称轴是x=m,故有 sin(2m-
π |
6 |
kπ |
2 |
2π |
3 |
解答:解:(1)∵f(x)=3sinxcosx-
cos2x=
[
sin2x-
cos2x]=
sin(2x-
),
∴T=
=π.
(2)函数f(x)满足f(x+m)=f(m-x),即函数f(x)图象的对称轴是x=m,
即当x=m时f(x)取最大(小)值时,故有 sin(2m-
)=±1.
所以,2m-
=kπ+
,k∈z,即 m=
+
(k∈Z),
∴所求实数m的最小正值是
.
| ||
2 |
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
3 |
π |
6 |
∴T=
2π |
2 |
(2)函数f(x)满足f(x+m)=f(m-x),即函数f(x)图象的对称轴是x=m,
即当x=m时f(x)取最大(小)值时,故有 sin(2m-
π |
6 |
所以,2m-
π |
6 |
π |
2 |
kπ |
2 |
2π |
3 |
∴所求实数m的最小正值是
2π |
3 |
点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,三角函数的图象的对称性,三角函数的周期性和求法,
属于中档题
属于中档题

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