题目内容
已知|x-2+yi|=1，（x，y∈R），则|3x-y|的最大值 ．
考点：复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数模的几何意义说明x，y满足的关系，然后求解|3x-y|的最大值．
解答：
解：|x-2+yi|=1，（x，y∈R），的几何意义是复平面内的点到（2，0）的距离为：1的复数对应的坐标，是圆．令x-2=cosα，则y=sinα，
∴|3x-y|=|6+3cosα-sinα|=|6+
cos（α+θ）|，其中tanθ=
．
cos（α+θ）∈[-1，1]．
∴|6+
cos（α+θ）|≤6+
，
|3x-y|的最大值为：6+
．
故答案为：6+
．
∴|3x-y|=|6+3cosα-sinα|=|6+
| 10 |
| 1 |
| 3 |
cos（α+θ）∈[-1，1]．
∴|6+
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|3x-y|的最大值为：6+
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故答案为：6+
| 10 |
点评：本题考查复数的几何意义，复数的模以及三角函数的最值的求法，考查计算能力．
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