Question

函数f（x）=sinx-cosx的值域为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由f（x）=sinx-cosx=

2

sin(x-

π

4

)，即可得出．

解答： 解：f（x）=sinx-cosx=

2

(

2

2

sinx-

2

2

cosx)=

2

sin(x-

π

4

)，
∵sin(x-

π

4

)∈[-1，1]．
∴f(x)∈[-

2

，

2

]．
∴函数f（x）=sinx-cosx的值域为[-

2

，

2

]．
故答案为：[-

2

，

2

]．

点评：本题考查了两角和差的正弦公式和正弦函数的单调性，属于基础题．