Question

数列{a_n}的通项公式a_n=

1

n + n+2

（n∈N^*），若前n项和为S_n，则S_n为（　　）

• A、

  n+2

  -1
• B、

  n+2

  +

  n+1

  -

  2

  -1
• C、

  1

  2

  （

  n+2

  -1）
• D、

  1

  2

  （

  n+2

  +

  n+1

  -

  2

  -1）

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由于a_n=

1

n + n+2

=

n+2 - n

2

，利用“累加求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n=

1

n + n+2

=

n+2 - n

2

，
∴S_n=

1

2

[(

3

-1)+(

4

-

2

)+(

5

-

3

)+…+(

n+1

-

n-1

)+(

n+2

-

n

)]
=

1

2

(

n+1

+

n+2

-1-

2

)．
故选：D．

点评：本题考查了“累加求和”方法，考查了计算能力，属于基础题．