题目内容

已知函数f（x）=
ax2+x+c
x
，且x＜0时，函数f（x）的最小值为2，则x＞0时，函数f（x）的最大值为
 
．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：将函数进行等价变形，构造函数利用奇函数的性质即可得到结论．
解答： 解：f（x）=
ax2+x+c
x
=ax+
c
x
+1，
则f（x）-1=ax+
c
x
为奇函数，
则设x＞0时，函数f（x）的最大值为M，
则当x＜0时，函数f（x）-1的最小值为2-1=1，
则有M-1=-1，
即M=0，
故答案为：0
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，根据条件构造函数，利用函数的奇偶性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心坐标为
 
；
（2）计算f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+…+f（
2014
2015
）=
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点M(1，
2
2
)，其离心率为
2
2
，设直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知直线l与圆x2+y2=
2
3
相切，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）；
（Ⅲ）以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，若点Q在椭圆C上，且满足
OP
=λ
OQ
（O为坐标原点），求实数λ的取值范围．
已知数列{an}满足a1=-
1
4
，an=1-
1
an-1
（n＞1），计算并观察数列{an}的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，a2015=
 
．
数列{an}的通项公式an=
1
n
+
n+2
（n∈N*），若前n项和为Sn，则Sn为（　　）
A、
n+2
-1
B、
n+2
+
n+1
-
2
-1
C、
1
2
（
n+2
-1）
D、
1
2
（
n+2
+
n+1
-
2
-1）
已知f（x）=loga（ax2-ax-1）．
（1）函数的定义域为R，求a的取值范围，
（2）函数值域为R，求a的取值范围．
函数f（x）=
x-3，(x≥10)
f(f(x+5))，(x＜10)
，f（7）=
 
．
下列有关命题叙述错误的是（　　）
A、已知集合A={1，4，2x}，B={1，x2}，若B⊆A，则x=0，或-2
B、若“p或q”为假命题，则p，q均为假命题
C、对于命题p：?x2＞y2，x＞y，则命题?p：?x2≤y2，x≤y
D、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
函数y=2sin（2x-
π
3
）的图象可由函数y=2sin2x的图象向
 
移动
 
个单位得到．

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