题目内容

若（2x+3）3=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a3（x+2）3，则a2=
 
．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：将等式中左边的二项式变形，利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x+2的指数为2，求出a2的值．
解答： 解：由题意可得 （2x+3）3=8（x+
3
2
）3=8[（x+2）-
1
2
]3=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+a3（x+2）3，
故a2=8×
C
1
3
×（-
1
2
）=-12，
故答案为：-12．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项展开式的系数问题常利用的工具是二项展开式的通项公式，属于基础题．
练习册系列答案
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2013年11月27日，国家假日办公布了2014年假期安排的三套方案，为了了解老师对假期方案的看法，某中学对全校300名教师进行了问卷调差（每人选择其中的一项），得到如下数据：
所持态度 喜欢方案A 喜欢方案B 喜欢方案C 三种方案都不喜欢
人数（单位：人） 60 90 120 30
（1）若从这300人中按照分层抽样的方法随机抽取10人进行座谈，再从这10人中随机抽取3人探讨学校假期的安排．求这3人中喜欢方案A与B的人数之和恰好为2人的概率；
（2）现让（1）中所抽取的10人对学生的寒假放假时间（15天或20天，每人选择其中的一项）进行投票，规定：若这10人中有7人或7人以上都支持其中的一项，则规定寒假放假的天数为对应的投票天数，若这两种情况的投票数都达不到7票，则规定放假25天．求该校寒假放假天数的分布列与期望值（精确到整数天）．
如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为am2，为使所用材料最省，底宽应为多少米？
函数y=（
1
2
） 
1
x2+1
的值域为
 
．
过椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右顶点作圆x2+y2=b2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AOB=120°（O是坐标原点），则C的离心率为
 
．
函数f（x）=
x+1，(-1≤x＜0)
x-1，(0＜x≤1)
，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为
 
．
随机变量ξ的分布列如右图，其中a，b，
1
2
成等差数列，则E（ξ）=
 
．
ξ -1 0 1
P a b
1
2
已知平面区域D1={（x，y）|-2＜x＜2，-2＜y＜2}，D2={（x，y）|（x-2）2+（y-2）2＜4}．在区域D1内随机选取一点区域P，则点P恰好取自区域D2的概率是
 
．
已知复数z=i（1+i）（i是虚数单位），则|z|=
 
．

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