题目内容
已知a，b，c为三角形的三边长，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试确定这个三角形的形状．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
解答：
解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，
得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，
即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
由非负数的性质可得：
，
解得：
，
∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
则三角形ABC为直角三角形．
得：（a2-10a+25）+（b2-24b+144）+（c2-26c+169）=0，
即：（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，
由非负数的性质可得：
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解得：
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∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，
∴∠C=90°，
则三角形ABC为直角三角形．
点评：此题考查了勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
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命题甲：（
）x，21-x，2 x2成等比数列，命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |