Question

命题甲：（

1

2

）^x，2^1-x，2 x2成等比数列，命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，则甲是乙的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用等比数列与等差数列分别化简命题甲乙，再利用充要条件即可判断出．

解答： 解：命题甲：（

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）^x，2^1-x，2 x2成等比数列，则(21-x)2=(

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2

)x×2x2，化为22-2x=2x2-x，
∴2-2x=x²-x，解得x=-2或1．
命题乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差数列，
则2lg（x+1）=lgx+lg（x+3）=lg（x²+3x），∴（x+1）²=x²+3x，且x＞0．解得x=1．
因此乙⇒甲，反之不成立．
∴甲是乙的必要不充分条件．
故选：B．

点评：本题考查了等比数列与等差数列的定义、充要条件的判定，属于基础题．