题目内容

求棱长都为a的正四棱锥的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：求出底面积是a2，确定ON是正四棱锥的高，通过直角三角形OAN，结合平面几何知识，求出ON，再由棱锥的体积公式，即可得到体积．
解答： 解：正四棱锥O-ABCD的底面是正方形，其面积是a2，
设点N是底面正方形的中心，∴ON是正四棱锥的高．
∵△OAN是直角三角形，且OA=a，AN=
AC
2
=
2
2
a，
∴ON=
OA2-AN2
=
a2-
a2
2
=
2
2
a，
由棱锥的体积公式，得V=
1
3
•a2•
2
2
a=
2
6
a3．
点评：本题考查正四棱锥的体积，主要是求出高，考查基本的运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数y=f（x）的导函数为f′（x）．若f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
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a
x
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（Ⅱ）当a=-2时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅲ）当n∈N*时，试比较（
n
n+1
）n（n+1）与（
1
e
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（1）用x和y表示z；
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2
3
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y≤2
x+y≥1
x-y≤1
，则z=3x+y的取值范围是
 
．

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