Question

16．设数列{a_n}是等比数列，且a_n＞0，S_n为其前n项和．已知a₂a₄=16，$\frac{{{a_4}+{a_5}+{a_8}}}{{{a_1}+{a_2}+{a_5}}}=8$，则S₅等于（　　）

• A． 40
• B． 20
• C． 31
• D． 43

Answer 1

分析 由$\frac{{{a_4}+{a_5}+{a_8}}}{{{a_1}+{a_2}+{a_5}}}=8$求出q=2，由a₂a₄=16，求出a₁，再利用求和公式计算即可

解答 解：∵$\frac{{{a_4}+{a_5}+{a_8}}}{{{a_1}+{a_2}+{a_5}}}=8$=q³，
∴q=2，
∵a₂a₄=16=a₃²，
∴a₃=4，
∴a₁=1，
∴S₅=$\frac{1-{2}^{5}}{1-2}$=31，
故选：C

点评 本题考查了等比数列的性质和前n项和公式，属于基础题