题目内容
7．已知$α∈R，sinα+2cosα=\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，则tan2α=（ ）| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $-\frac{3}{4}$ | D． | $-\frac{4}{3}$ |
分析 根据同角三角函数关系式和万能公式化简后求出tanα，利用二倍角公式求出tan2α的值．
解答 解：由sinα+2cosα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
则（sinα+2cosα）2=$\frac{5}{2}$，即sin2α+4sinαcosα+4cos2α=$\frac{5}{2}$，
可得$\frac{ta{n}^{2}α+4tanα+4}{ta{n}^{2}α+1}=\frac{5}{2}$，
解得tanα=3．
那么tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$-\frac{3}{4}$．
故选：C．
点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和万能公式的应用，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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18．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2+i，则z1z2=（ ）
| A． | 3 | B． | 5 | C． | -4+i | D． | 4+i |
15．某学校高一、高二、高三三个年级共有300名教师，为调查他们的备课时间情况，通过分层抽样获得了20名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）：
（1）试估计该校高三年级的教师人数；
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）
| 高一年级 | 7 | 7.5 | 8 | 8.5 | 9 | |||
| 高二年级 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | |
| 高三年级 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 | 11 | 13.5 | 17 | 18.5 |
（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选出的人记为乙，假设所有教师的备课时间相对独立，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；
（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别是8、9、10（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为$\overline{x_1}$，表格中的数据平均数记为$\overline{x_0}$，试判断$\overline{x_0}$与$\overline{x_1}$的大小．（结论不要求证明）
2．函数$f（x）=\frac{1}{2}cos（ωx+φ）$（ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则φ的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $-\frac{π}{6}$ | D． | $-\frac{π}{3}$ |
如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC=$\sqrt{3}$，BC=BB1=2．