Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n+2n+1，则通项a_n等于（　　）

• A、a_n=

  1，n=1 n2+2n+1，n≥2

• B、a_n=2n²-1
• C、a_n=2n-1
• D、a_n=n²

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：计算题

分析：由a_n+1=a_n+2n+1得a_n+1-a_n=2n+1，利用“累加求和”公式求出通项a_n．

解答： 解：由a_n+1=a_n+2n+1得，a_n+1-a_n=2n+1．
则a₂-a₁=3，a₃-a₂=5，…，a_n-a_n-1=2n-1，
以上n-1个式子相加可得，
a_n-a₁=3+5+7+…+2n-1=

(n-1)(3+2n-1)

2

=（n-1）（n+1）=n²-1，
又a₁=1，所以a_n=n²，
故选：D．

点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及累加法求数列的通项公式，属基础题．