Question

15．某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（　　）

• A． （19+π）cm²
• B． （22+4π）cm²
• C． （10+6$\sqrt{2}$+4π）cm²
• D． （13+6$\sqrt{2}$+4π）cm²

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案．

解答 解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，
（也可以看成是一个三棱柱与半圆柱的组合体），
其底面面积S=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$π=（2+$\frac{1}{2}$π）cm²，
底面周长C=2+$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$+$\frac{1}{2}•2π$=（2+2$\sqrt{2}$+π）cm，
柱体的高为3cm，
故几何体的表面积S=2×（2+$\frac{1}{2}$π）+（2+2$\sqrt{2}$+π）×3=（10+6$\sqrt{2}$+4π）cm²，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是柱体的体积和表面积公式，简单几何体的三视图，难度中档．