Question

椭圆

x2

3

+y2=1上的点到直线x-y+6=0的最小距离是（　　）

• A、

  2

• B、2

  2

• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：椭圆

x2

3

+y2=1上的点（

3

cosα，sinα），0≤θ＜2π，求得点到直线的距离d=

| 3 cosα-sinα+6|

2

=

|2cos(α+ π 6 )+6|

2

，可得当cos（α+

π

6

）=-1时，取得最小值，从而求得结论．

解答： 解：设椭圆

x2

3

+y2=1上的点（

3

cosα，sinα），0≤θ＜2π，则
点到直线的距离d=

| 3 cosα-sinα+6|

2

=

|2cos(α+ π 6 )+6|

2

，
∴cos（α+

π

6

）=-1时，距离最小为2

2

．
故选：B．

点评：本题考查点到直线的距离公式，余弦函数的定义域和值域，比较基础．