题目内容
四面体ABCD中，已知AB=CD=
，AC=BD=
，AD=BC=
，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ）
| 29 |
| 34 |
| 37 |
| A、25π | B、45π |
| C、50π | D、100π |
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接球的表面积．
解答：
解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三角形，
所以可在其每个面补上一个以
，
，
为三边的三角形作为底面，且以分别x，y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，
则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=
，
所以球的表面积为S=4πR2=50π．
故选：C．
所以可在其每个面补上一个以
| 29 |
| 34 |
| 37 |
则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=
| 25 |
| 2 |
所以球的表面积为S=4πR2=50π．
故选：C．
点评：本题考查几何体的外接球的表面积的求法，割补法的应用，判断外接球的直径是长方体的对角线的长是解题的关键之一．
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| D、ρsinθ=2 |
函数f（x）=
的定义域是（ ）
| ln(x-1) |
| x-2 |
| A、（1，2） |
| B、（1，2）∪（2，+∞） |
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+2m=0的两个实根，则tan（α+β）的取值范围是（ ）
| 7m-3 |
A、[-
| ||||||
B、[-
| ||||||
C、[-
| ||||||
D、[-
|
椭圆
+y2=1上的点到直线x-y+6=0的最小距离是（ ）
| x2 |
| 3 |
A、
| ||
B、2
| ||
C、3
| ||
D、4
|
在△ABC中，若
=
，则△ABC的形状是（ ）
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| A、等腰三角形 |
| B、直角三角形 |
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| D、等腰直角三角形 |