Question

关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P₁：最大值为

2

；
P₂：最小正周期为π；
P₃：单调递增区间为[kπ-

π

8

，kπ+

3

8

π]，k∈Z；
P₄：函数y=f（x）的一条对称轴是x=

7π

8

其中正确的有（　　）

• A、1 个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：原式可化简为f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）-1，由三角函数的图象与性质即可逐一判断．

解答： 解：f（x）=2（sinx-cosx）cosx
=sin2x-（1+cos2x）
=

2

sin（2x-

π

4

）-1
关于函数f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四个结论：
P₁：最大值为

2

-1，故命题不正确；
P₂：最小正周期为

2π

ω

=

2π

2

=π，故命题正确；
P₃：由正弦函数的图象和性质可知，2x-

π

4

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]⇒x∈[kπ-

π

8

，kπ+

3

8

π]，k∈Z，故命题正确；
P₄：由正弦函数的图象和性质可知函数y=f（x）的对称轴是2x-

π

4

=

π

2

+kπ，k∈Z，当k=1时，x=

7π

8

，故命题正确；
故选：C．

点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于中档题．