Question

设函数f（x）=e^x+x-1，g（x）=lnx+x²-2，若实数a，b满足f（a）=1，g（b）=1，则g（a），f（b），1的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：指数函数的图像与性质,对数函数的图像与性质

专题：函数的性质及应用

分析：先判断函数f（x），g（x）在R上的单调性，再利用f（a）=1，g（b）=1判断a，b的取值范围，即可得到正确答案．

解答： 解：∵y=e^x和y=x-1是关于x的单调递增函数，
∴函数f（x）=e^x+x-1在R上单调递增，
分别作出y=e^x，y=1-x的图象如右图所示，
∴f（0）=1+0-1=0，f（1）=e＞0，
又∵f（a）=1，
∴0＜a＜1，
同理，g（x）=lnx+x²-2在R⁺上单调递增，g（2）=ln2+4-2=1+1-ln2＞1，g（

2

）=ln

2

+2-2＞0，
又∵g（b）=1，
∴

2

＜b＜2，
∴g（a）=lna+a²-2＜g（1）=ln1+1-2=-1＜0，
f（b）=e^b+b-1＞f（1）=e+1-1=e＞1，
∴g（a）＜1＜f（b）．
故答案为：g（a）＜1＜f（b）；

点评：本题考查了函数的性质，考查了函数图象．熟练掌握函数的单调性、函数零点的判定定理是解题的关键．本题运用了数形结合的数学思想方法．属于中档题．