Question

已知tan（α+

π

4

）=-

1

2

，求

cosα(sinα-cosα)

1+tanα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和的正切可求得tanα=-3，再求得所求关系式中的分子cosα（sinα-cosα）的值即可求得答案．

解答： 解：∵tan（α+

π

4

）=-

1

2

，
∴

tanα+1

1-tanα

=-

1

2

，
解得：tanα=-3．
∵cosα（sinα-cosα）=

cosαsinα-cos2α

sin2α+cos2α

=

tanα-1

tan2α+1

=

-3-1

(-3)2+1

=-

2

5

，
∴

cosα(sinα-cosα)

1+tanα

=

- 2 5

1+(-3)

=

1

5

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”后，求得cosα（sinα-cosα）的值是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．