Question

函数f（x）满足：f（2x-1）=2 x2-1，则f（x）的单调递增区间为

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性及单调区间

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用换元法，求得f（x），再由复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求区间．

解答： 解：令2x-1=t，则x=

t+1

2

，
即f（t）=2

(t+1)2

4

-1，
即有f（x）=2

(x+1)2

4

-1，
令t=

(x+1)2

4

-1，则y=2^t，
y在R上递增，t在（-∞，-1）上递减，在（-1，+∞）递增，
由复合函数的单调性，可得，
f（x）的单调递增区间为（-1，+∞）．
故答案为：（-1，+∞）

点评：本题考查函数的解析式的求法：换元法，考查复合函数的单调性：同增异减，属于中档题．